$dG=VdP-SdT$
であった。よって、
\begin{align}d\mu=d\f{dG}{dn}&=\fp{V}{dn}dP-\fp{S}{dn}dT\\&=V_mdP-S_mdT\end{align}
平衡状態においては、温度は一定であるから $T=const⇔dT=0$ より、
$d\mu=V_mdP$
ここで、理想気体であるとすると、$V_m=\f{RT}{P}$
であるから、
$d\mu=\f{RT}{P}dP$
よって、始状態と終状態の化学ポテンシャルの差は、
$\it_{\mu_i}{\mu^f}d\mu=\it_{P_i}{P_f}\f{RT}{P}dP$
これを計算すると
$\mu_f-\mu_i=RT\ln\f{P_f}{P_i}$
となる。
ここで始状態の圧力$P_i$ を$P_i=P\maru=1 \rm bar=(10^5 Pa)$ とし、終状態の圧力を$P_f$ を任意の圧力$P_f=P \rm bar$ として、圧力を$1\rm bar$ から$P \rm bar$ まで変化した際の化学ポテンシャルの差は、
$\mu(P)-\mu\maru=RT\ln\f{P}{P\maru}$
$\mu(P)=\mu\maru+RT\ln \f{P}{P\maru}$
と表すことができ、さらに$P\maru=1 \rm bar$ を代入して、
$\mu(P)=\mu\maru+RT\ln P$
と表すことも多い。
これが、平衡状態における化学ポテンシャルの圧力依存性である。