遮蔽定数と有効核電荷の計算方法[スレーターの規則]

スレーター則は有効核電荷を求めるために用いられる経験式です。
具体的には以下のような式です。

$$Z^＊=Z-σ$$ $Z^＊$は有効核電荷$Z$は原子番号$\quadσ$は遮蔽定数です 有効核電荷は実際に電子が感じる「核」の引力のことです。有効核電荷を求めたい電子以外電子が存在しないのであれば、有効核電荷は(原子番号が大きくなればなるほど核の陽子数が増加するので)そのまま原子番号に比例します。しかし、実際は陽子数(原子番号)の増加とともに、電子の数も増加します。そして電子は$-$の電荷を持っているので、核の$+$と打ち消し合います。そのため、有効核電荷は他に電子が存在しないと仮定した時より減少することになります。その減少分を遮蔽定数$σ$といいます。
遮蔽定数$σ$は経験的に以下のようなルールにより求めることができます。ただ、有効核電荷を求めたい電子が$s$軌道、あるいは$p$軌道に存在する場合と有効核電荷を求めたい電子が$d$軌道、あるいは$f$軌道に存在する場合では遮蔽定数を求めるために使用するルールが違ってきますので注意が必要です。
$$\boxed {遮蔽定数σの求め方}$$ ～求めたい有効核電荷の電子がs軌道またはp軌道に存在する場合～
$$\begin{eqnarray} &&1.\quad 求めたい有効核電荷の電子より高い主殻のすべての電子のσへの寄与は0とする。\\ &&2.\quad 同じ主殻の各電子は1つにつきσに0.35寄与する。(ただし1sのみ0.30)\\ &&3. \quad({\rm n-1})殻の電子は1つにつきσに0.85寄与する。\\ &&4. \quad({\rm n-2})以降の殻の電子は1つにつきσに1寄与する。 \end{eqnarray}$$ ～求めたい有効核電荷の電子がd軌道またはf軌道に存在する場合～
$$\begin{eqnarray} &&1.\quad 求めたい有効核電荷の電子より高い主殻のすべての電子のσへの寄与は0とする。\\ &&2.\quad 同じ主殻の各電子は1つにつきσに0.35寄与する。\\ &&3. \quad({\rm n-1})殻以降の内部の電子は1つにつきσに1寄与する。\\ \end{eqnarray}$$

このスレーター則を実際に適用する例を以下であげます。
例えば、フッ素元素の最外殻電子の有効核電荷を求めてみます。
フッ素の原子番号$Z$は$Z=9$で、電子配置は$\rm 1s^22s^22p^5$です。まず、考える電子(最外殻電子)の主殻は$n=2$です。そのため、同じ主殻に存在する自分以外の$n=2$の6つの電子(つまり$2s^22p^5$の計7つの電子の内自身を除いた6つ)は１つにつき遮蔽定数に0.35だけ寄与します。そして、$(\rm n-1)$殻の電子は２つ(つまり$1s^2$)の電子は遮蔽定数に0.85だけ寄与します。そのため、フッ素原子の最外殻の有効殻電荷は以下のようになります。
$$Z^*=Z-σ=9-(0.35×6+0.85×2)=9-3.80=5.20$$

このようにルールに従って、計算した第１周期と第２周期の元素の最外殻の有効殻電荷は以下のようになります。
$$\begin{eqnarray} &n&\quad&Z\quad&\quad&原子\qquad&Z^*&\\ &1&\quad&1\quad&\quad&{\rm H}\qquad&1.00&\\ &&\quad&2\quad&\quad&{\rm He}\qquad&1.70&\\ &2&\quad&3\quad&\quad&{\rm Li}\qquad&1.30&\\ &&\quad&4\quad&\quad&{\rm Be}\qquad&1.95&\\ &&\quad&5\quad&\quad&{\rm B}\qquad&2.60&\\ &&\quad&6\quad&\quad&{\rm C}\qquad&3.25&\\ &&\quad&7\quad&\quad&{\rm N}\qquad&3.90&\\ &&\quad&8\quad&\quad&{\rm O}\qquad&4.55&\\ &&\quad&9\quad&\quad&{\rm F}\qquad&5.20&\\ &&\quad&10\quad&\quad&{\rm Ne}\qquad&5.85&\\ \end{eqnarray}$$
この表から、同じ周期であれば、周期表において、左から右にいけば行くほど有効核電荷が大きくなる傾向があるということが分かります。

上記に挙げた$σ$を求めるためのルールは、重い元素になればなるほど、信頼できなくなります。しかし、現在では、修正がなされていて、すべての元素において、より正確な有効核電荷が見積もられています。

このより正確な有効核電荷においても
周期表において、不完全な遮蔽のために、左から右にいけば行くほど有効核電荷が増大するという傾向は変わりません。