分光計測法による色素の解離定数の決定の例

色素の解離定数は分光計測法によって、決定することができます。このページでは具体例の１つとして、メチルレッドについて見ていきます。

メチルレッドは酸性水溶液中では酸型(HMR型)という構造を取り、赤色の呈色を示します。
塩基性水溶液中ではプロトンが失われ、塩基型($\rm MR^-$型)と呼ばれる構造をとります。
塩基型は青や紫の尋を吸収するため、黄色です。
$\newcommand\h{[{\rm H^+}]}\newcommand\mr{[{\rm MR^-}]}\newcommand\hmr{[{\rm HMR}]}$

このようなメチルレッドの解離に対する平衡定数を$K$とすると、平衡定数$K$は以下の式で表すことができます。
$$\b K&=& \f{\h\mr}{\hmr}\\ {\rm p}K&=& {\rm pH}-\log{\f{\mr}{\hmr}}\tag{1}\\ \e$$ つまり、平衡定数$K$は$\rm pH$がわかっていれば、$\f{\mr}{\hmr}$の比を測定することで計算できるということです。それでは、その比をどのようにして求めるのでしょうか。

そこで、分光法を用います。メチルレッドの２つの型は両方可視領域に強い吸収を持ちますが、その可視光のなかでも、一方があまり吸収せず、他方がよく吸収する波長があります。そのような波長を２つ選びます。
１つは塩基型が酸型に比べて大きなモル吸光係数を持つような波長です。これを$λ_1$とします。
もう一つは酸型が塩基型に比べて大きなモル吸光係数を持つような波長です。これを$λ_2$とします。
そうすると、波長$λ_1$の光の吸光度を$A_1$,波長$λ_2$の光の吸光度を$A_2$とすると、
ブーケ-ランバート-ベールの法則より、以下の２式が成り立ちます。（$ε_1$は$λ_1$に対するモル吸光係数、$ε_2$は$λ_2$に対するモル吸光係数）
$$\b A_1&=&ε_{1,{\rm HMR}}\hmr+ε_{1,{\rm MR^-}}\mr \\ A_2&=&ε_{2,{\rm HMR}}\hmr+ε_{2,{\rm MR^-}}\mr \\ \e$$ この２式を連立すると、
$$\f{\mr}{\hmr}=\f{A_2ε_{1,{\rm HMR}}-A_1ε_{2,{\rm HMR}}}{A_1ε_{2,{\rm MR^-}}-A_2ε_{1,{\rm MR^-}}}$$ となります。この式を$(1)$式に代入すると、
$${\rm p}K= {\rm pH}-\log{\f{A_2ε_{1,{\rm HMR}}-A_1ε_{2,{\rm HMR}}}{A_1ε_{2,{\rm MR^-}}-A_2ε_{1,{\rm MR^-}}}}$$ となります。つまり、吸光度やもそれぞれのモル吸光係数からメチルレッドの解離定数$K$が求められることがわかります。