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d[A]dt=−k[A]2d[A][A]2=−kdtこれを積分すると、−1[A]=−kt+C(Cは積分定数)初期条件を代入すると、−1[A]0=C−1[A]=−kt−1[A]0k=1[A]−1[A]0t=10.75[A]0−1[A]01.20×103=13×[A]0×1.20×103=1.85×10−4[mol−1 m3 s−1]d[A]dt=−k[A]2d[A][A]2=−kdtこれを積分すると、−1[A]=−kt+C(Cは積分定数)初期条件を代入すると、−1[A]0=C−1[A]=−kt−1[A]0k=1[A]−1[A]0t=10.75[A]0−1[A]01.20×103=13×[A]0×1.20×103=1.85×10−4[mol−1 m3 s−1]
−10.5×[A]0=−kt−1[A]0t=1[A]0k=3.60×103[s]−10.5×[A]0=−kt−1[A]0t=1[A]0k=3.60×103[s]
活性化エネルギーをEEとする。
アレニウスの式よりk=Ae−ERTなので、k318k303=Ae−ER×318Ae−ER×3032=e−ER×318+ER×303ln2=−ER×318+ER×303E=ln2−1R×318+1R×303=3.7×104[J]アレニウスの式よりk=Ae−ERTなので、k318k303=Ae−ER×318Ae−ER×3032=e−ER×318+ER×303ln2=−ER×318+ER×303E=ln2−1R×318+1R×303=3.7×104[J]
d[A]dt=−12k1[A]2+k2[A][A∗]d[A∗]dt=k1[A]2−k2[A][A∗]−k3[A∗]=0k1[A]2=−k2[A][A∗]−k3[A∗]k1[A]2=[A∗](−k2[A]−k3)[A∗]=−k1[A]2k2[A]−k3これを、(1)式に代入するとd[A]dt=−12k1[A]2−k2[A]k1[A]2k2[A]+k3d[A]dt=−12k1[A]2−k1k2[A]3k2[A]+k3d[A]dt=−12k1[A]2+k2[A][A∗]d[A∗]dt=k1[A]2−k2[A][A∗]−k3[A∗]=0k1[A]2=−k2[A][A∗]−k3[A∗]k1[A]2=[A∗](−k2[A]−k3)[A∗]=−k1[A]2k2[A]−k3これを、(1)式に代入するとd[A]dt=−12k1[A]2−k2[A]k1[A]2k2[A]+k3d[A]dt=−12k1[A]2−k1k2[A]3k2[A]+k3(1)
となる。
・[A][A]濃度が低い場合
d[A]dt=−12k1[A]2−k1k2[A]3k2[A]+k3k2[A]≪k3よりd[A]dt≈−12k1[A]2−k1k2[A]3k3このとき、[A]≪1なので、2次の項に比べて3次の項は無視できるので、d[A]dt≈−12k1[A]2となり,[A]は[A]2の12に比例して減少する。d[A]dt=−12k1[A]2−k1k2[A]3k2[A]+k3k2[A]≪k3よりd[A]dt≈−12k1[A]2−k1k2[A]3k3このとき、[A]≪1なので、2次の項に比べて3次の項は無視できるので、d[A]dt≈−12k1[A]2となり,[A]は[A]2の12に比例して減少する。
・[A]濃度が高い場合
d[A]dt=−12k1[A]2−k1k2[A]3k2[A]+k3k2[A]≫k3よりd[A]dt≈−12k1[A]2−k1k2[A]3k2[A]=−12k1[A]2−k1[A]2=−32k1[A]2となり,[A]は[A]2の32に比例して減少する。
dxdt=k([A]0−x)([B]0+x)
∫x0dx([A]0−x)([B]0+x)=∫t0kdt1[A]0+[B]0∫x0(1[A]0−x+1[B]0+x)dx=kt1[A]0+[B]0ln([B]0+x)[A]0([A]0−x)[B]0=ktln([B]0+x)[A]0([A]0−x)[B]0=([A]0+[B]0)kt([B]0+x)[A]0([A]0−x)[B]0=e([A]0+[B]0)kt以降作業量の都合上、計算省略x=[A]0[B]0{e([A]0+[B]0)kt−1}[A]0+[B]0e([A]0+[B]0)kt
グラフは省略
自触媒反応
[4]の反応は反応開始時には指数関数的にBが増加していくが、反応がある程度進行するとほとんど単調に増加していく。[5]の反応についても同様であるため、全体としても反応の始めは指数関数的にDが増加するが、反応が進むにつれ、一定の速度で反応するようになってくると考えられる。最終的に、Dは[A]0によって決定される。
