磁気モーメントは軌道角運動量とスピン角運動量の両方により生じます。しかし、錯体の場合、一般的には、軌道角運動量の寄与はあまり考えなくてもいいです。
スピン角運動量のみを考慮した場合の磁気モーメントは
$$μ=\sqrt{N(N+2)}μ_{\rm B}$$ で与えられます。ここで、$N$は不対電子の数、$μ_{\rm B}$はボーア磁子単位です。
例えば、高スピン型正八面体配位子場にある$\rm Cr^{3+}$の有効磁気モーメントは$N=3$となるため、$$μ_{\rm Cr^{3+}}=\sqrt{3(3+2)}μ_{\rm B}=3.87μ_{\rm B}$$となります。
※$\rm Cr^{3+}$は$d^3$の電子配置を取るので、八面体型錯体の場合、下の$t_{2g}$軌道に3つ電子が入るため、不対電子は3個になります。
例題
下に示した３つの化合物について、スピンの数に基づいて有効磁気モーメントをボーア磁子単位で求めよ。
$\rm [Ru(NH_3)_6]Cl_2$、$\rm KCr(SO_4)_2・12H_2O$、$\rm CuSO_4・5H_2O$
下に示した３つの化合物について、スピンの数に基づいて有効磁気モーメントをボーア磁子単位で求めよ。
$\rm [Ru(NH_3)_6]Cl_2$、$\rm KCr(SO_4)_2・12H_2O$、$\rm CuSO_4・5H_2O$
解答
・$\rm [Ru(NH_3)_6]Cl_2$
$\rm Ru^{2+}$は$\rm d^6$低スピン型であるので、N=0よって、有効磁気モーメントは0
・$\rm KCr(SO_4)_2・12H_2O$
$\rm Cr^{3+}$は$\rm d^3$であるので、N=3よって、有効磁気モーメントは$μ=\sqrt{3×(3+2)}=3.87μ_{\rm B}$
・$\rm CuSO_4・5H_2O$
$\rm Cu^{2+}$は$\rm d^9$であるので、N=1よって、有効磁気モーメントは$μ=\sqrt{1×(1+2)}=1.73μ_{\rm B}$
参考)
無機化学演習 東京化学同人 p133
「無機・分析化学演習」竹田満洲雄 p３３９