理想的なガソリンエンジンは次のOtto cycle で表される。
1)断熱圧縮
2)体積一定で温度と圧力が増加(このときガソリン・空気混合気が爆発する)
3)断熱膨張
4)体積一定で温度と圧力が減少
このサイクルの効率は$η=1-\s{\f{V_2}{V_1}}^{γ-1}$で与えられる。
以下では、オットーサイクルの$P-V$図を示し、それから、オットーサイクルの効率を導くところまでを行う。
オットーサイクルの$P-V$図は以下の通りである。
①~④の各過程について内部エネルギー変化$ΔU$、もらった熱量$Q$、外界に対してした仕事$W$を求める。
①断熱過程であるから
$$\b
Q_1&=&0 \\
ΔU_1&=&-W_1=C_V(T_2-T_1) \\
\e$$
②定容変化であるから
$$\b
W_2&=&0 \\
ΔU_2&=&Q_2=C_V(T_3-T_2) \\
\e$$
③断熱過程であるから
$$\b
Q_3&=&0 \\
ΔU_3&=&-W_3=C_V(T_4-T_3) \\
\e$$
④定容過程であるから
$$\b
W_4&=&0 \\
ΔU_4&=&Q_4=C_V(T_1-T_4) \\
\e$$
熱効率の効率は、高熱源からもらった熱量と外界に対してした仕事の比で与えられるので、
したがって、この場合は
$$\b
η&=&\f{W_1+W_2}{Q_2} \\
&=& \f{Q_2+Q_4}{Q_2}\\
&=& 1+\f{Q_4}{Q_2}\\
&=& 1+\f{T_1-T_4}{T_3-T_2}\\
\e$$
①と③の断熱過程では次式が成立する。
$$\f{T_1}{T_2}=\s{\f{V_2}{V_1}}^{γ-1} \\ \f{T_4}{T_3}=\s{\f{V_2}{V_1}}^{γ-1}$$
したがって、
$$\b
η&=&1+ \f{\s{\f{V_2}{V_1}}^{γ-1}T_2-\s{\f{V_2}{V_1}}^{γ-1}T_3}{T_3-T_2}\\
&=&1- \s{\f{V_2}{V_1}}^{γ-1}\\
\e$$
となる。