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ダニエル電池の例題

例題
次のような組み合わせで生ずるダニエル電池の27における起電力は何ボルトか。
Cu|Cu2+(0.10M)||Zn2+(1.0M)|Znただし、Cu2++ZnCu+Zn2+の反応に伴う標準ギブズエネルギー変化は212kJmol1であり、log10e=0.434、電解質水溶液の活動度係数は1と仮定する。

解答
電池図では、右の電極で還元反応、左の電極で酸化反応が起こるように書かれるため、この電池の電池反応式は、
()Zn2++2eZn()CuCu2++2eCu+Zn2+Cu2++Zn
この電池反応式が示す反応量に対し、その標準ギブズエネルギー変化ΔGは問題文より、
ΔG=(212[kJmol1])=212[kJmol1]である。このとき、仕事は
W=2Fε(εF)である。
このエネルギーは、反応が進むときの自由エネルギー変化ΔGに等しい。ここで、自由エネルギーの変化ΔGは活動度係数を1と仮定すると、
ΔG=ΔGRTlnaCu2+aZn2+=ΔG+RTln[Cu2+][Zn2+]=212×103+8.31×300×ln0.101.0=212×103+8.31×300×(ln10)=212×103+8.31×300×(10.434)=2.06×105[Jmol1] であるから、
起電力εF=96485Cmol1を用いて、
ε=ΔG2F=2.06×105[Jmol1]2×96485Cmol1=1.07Vこの電池は、電流が外部回路を左→右へ流れるので、起電力は負となる。

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