光電効果は放射線が粒子のようなふるまいをする一つの証拠としてよく挙げられる現象です。
この実験では金属板に光を当てます。そうすると、電子が飛び出してくるのですが、その電子の飛び出し方が、放射線が波であるならば、決して起こらないような現象だったのです。
そのため、この現象は19世紀の物理学では説明することができず、発見されてから20年近く機構が説明されないまま、ついに19世紀内の解明はなし得られませんでした。
それを、1905年、アインシュタインの光量子仮説により説明します。
これはいったいどのようなものでしょうか？
まず、19世紀の物理学者たちを悩ませた、光電効果自身についてみていきましょう。
実験によって、電子の飛び出し方には、不思議な３つのルールがあることがわかっていました。まず、一つ目です。
本来ならば、光は波であるので、どんなに振動数が小さく、エネルギーが小さい光であろうと、そのような光を大量に照射することで、電子にエネルギーが蓄積していき、いつかは電子が金属からの束縛から解放されて、飛び出してくると考えられます。しかし、実際にはいくら強い光を照射しても、振動数がある一定以上にならない限り、（つまり一つ一つの光のエネルギーが大きくならない限り）電子は放出されなかったのです。
これも、光を波とすると説明できません。仮に光が波であるならば、電子に与えられるエネルギーは光の電磁場の強さの2乗に比例するはずで、つまり、入射光の強度に比例するはずです。（物理学科でないので詳しいことはよくわかりませんが・・）しかし、そうではなかったのです。
これも、波であると考えると矛盾します。光なら、徐々に（連続的に）電子にエネルギーを与えるため、光が弱ければ弱いほど、電子が飛び出すためのエネルギーを蓄積させるのに時間が必要なはずです。（充電みたいなイメージ）しかし、実際には電子が飛び出るという現象自体は、ほぼ直ちに（極短時間で）起こることが確認されていました。つまり、弱い光であろうと強い光であろうと、電子が飛び出るならばそれにかかる時間は同じということができます。
さて、このような３つの難題をアインシュタインは光には粒子性も持っている、と説明することで機構を説明しました。
具体的にどのような仮説でしょうか？
それは、光を振動数$\nu$に対応するエネルギー$h\nu$をもつフォトン（光子）であると考えるというものでした。
そうすると、エネルギー保存則から、以下のような式を立てることができます。
$\f{1}{2}m_e v^2=h\nu-\phi$
この式の中の$m_e$ は電子の質量、$v$ 電子の速さ、$h$ はプランク定数、$\phi$は金属の仕事関数です。
この式を日本語で表すと、
$(電子の運動エネルギー)＝(フォトンの運動エネルギー)ー(金属の仕事関数)$
となります。
まず、はじめて出てきた金属の仕事関数について説明します。
仕事関数は簡単に言うと、電子を金属の束縛から解放するために必要な最低必要なエネルギーといえます。
もっと詳しく見てみると、金属には自由電子とそうではない電子があります。このうち自由電子はそうではない電子と比べて、金属原子の束縛から切り離すエネルギー（イオン化エネルギー）が必要ないため、自由電子のほうが金属という系から飛び出しやすいと言えます。そのため、厳密にいうと、金属の自由電子を金属という系の束縛から解放するために必要な最低のエネルギーということができます。
さて、この仮説によりどのように前述の３つのルールを説明することができるでしょうか？
まず、
についてですが、これは$h\nu<\phi$ であるならば、フォトンが運んでくるエネルギーが不十分なため、電子を放出させることができない、と説明できます。
つぎに、
これも、光子の粒子性で説明できます。光子を粒子と考える時に、光子は粒子なんだから光子1つは電子1つとぶつかるだろうと仮定します。そのため、電子1つの運動量に重要なのは光子1つ当たりのエネルギーということになります。つまり、光量を増やしても、飛び出す電子の数が増加するだけで、電子１つの運動量自体には関係がないのです。
最後のこのルールですが、これも光子の粒子性で説明ができます。光子は粒子ですので、衝突したら直ちにその被衝突物にエネルギーを渡します。（波のようにじんわりではなく、粒子のようにある一定のエネルギーが一度に受け渡しがされる）また、光の強さにかかわらず電子が飛び出す速度が一定なのも説明できます。先ほど言ったように電子は光子1つとしか衝突によりエネルギーを受け取ることができないので、光量が増えても反応速度は同じように直ちに放出されます。
さて、粒子性についてはわかりました。
しかし、なぜこのような当時突飛と思われていた仮説が受け入れられたのでしょう？
そのきっかけの一つがプランク定数を光電効果により計算することができるということがわかったことです。
実際、この光電効果の一つの実践的な目的として、プランク定数の導出があります。
具体例を見てみましょう。
例題１）
金属ナトリウムに光を照射したときの、放出される電子の最大エネルギーは、光の波長$λ=300nm$ の場合は $3.695\times10^{-19} J$ $λ＝400nm$ の場合は $2.041\times10^{-19} J$ である。これらのデータからプランク定数$(J・s)$ と仕事関数$(J)$ を求めよ。ただし光速は$3.00\times 10^8 m・s^{-1}$ とする。
これを解いて実験からプランク定数が求められることを確認しましょう。
先ほど出てきた$\f{1}{2}m_e v^2=h\nu-\phi$に値を代入していくだけです。値を代入すると以下のようになります。
$h×\f{3.00×10^{8}}{300×10^{-9}}-\phi=3.695\times10^{-19}\tag{1}$
$h\times\f{3.00×10^{8}}{400×10^{-9}}-\phi=2.041\times10^{-19}\tag{2}$
$\therefore$
$h\times1.00\times10^{15}-\phi=3.695\times10^{-19}\tag{1′}$
$h\times0.75\times10^{15}-\phi=2.041\times10^{-19}\tag{2′}$
$(1’)-(2’)$ より
$h\times0.25\times10^{15}=1.654\times10^{-19}$
\begin{align}h&=\f{1.654\times10^{-19}}{0.25\times10^{15}}\\&=6.616\times10^{-34}\\&≃6.62\times10^{-34}[J・s]\end{align}
さらにこれを$(1)$ 式に代入すると
$6.616\times10^{-34}\times1.00\times10^{15}-\phi=3.695\times10^{-19}$
\begin{align}\phi&=6.616\times10^{-19}-3.695\times10^{-19}\\&=2.921\times10^{-19}[J]\end{align}
いかがでしょうか。
このように、実際にプランク定数を求める手法として、光電効果が用いられることがわかりました。
最後にもう一つ練習をしてみましょう。
例題２）
金属の仕事関数$\phi$ の物理的な意味を100字以内で説明せよ。
今やったように金属の仕事関数とは、（自由）電子を金属という束縛から解放するために最低限必要なエネルギーでした。これを、100字で言い換えてみましょう。
解答例）
金属表面において、表面から1個の自由電子を無限遠まで取り出すのに必要な最小エネルギーのことで、1個の光子のエネルギーがこのエネルギーを超えない限り、光を当てることにより電子が飛び出す現象は起こらない。(100字)