純粋な液体に他の成分を混ぜると、その液体の蒸気圧は低下します。沸騰というのは、蒸気圧が外気圧と等しくなったときに起こる現象です。つまり、蒸気圧が下がればその液体を沸騰させるには蒸気圧を外気圧と等しくするために必要なエネルギーがより必要になるため、温度をあげなくてはなりません。
いまから、沸点上昇や凝固点降下について見ていきます。
いくつかの仮定をしますが、化学ポテンシャルを用いると、沸点上昇の度合いを定量的に見積もることができます。
いま、ある成分iiからなる純粋な液体に、ごくわずかな成分jjを溶質として混ぜたとします。このとき、成分jjを不揮発性とすると、溶液と平衡に達している気体の成分は溶媒のii一成分のみということになる。このiiについて溶液と気体が平衡に達しているので、以下の関係式が成り立ちます。
μ∗i−気体=μi−溶液μi−溶液=μ∗i−純溶媒+RTlnχ溶媒よりμ∗i−気体=μ∗i−純溶媒+RTlnχ溶媒lnχ溶媒=μ∗i−気体−μ∗i−純溶媒RT
ここで、溶媒と溶質のモル分率をそれぞれχ溶媒、χ溶質とします。（ここでは一番簡単な溶媒と溶質がそれぞれ1成分のみの系仮定します。）
そうすると、
χ溶媒+χ溶質=1χ溶媒=1−χ溶質
が成り立ちます。
これを(1)式に代入すると、
lnχ溶媒=μ∗i−気体−μ∗i−純溶媒RTln(1−χ溶質)=μ∗i−気体−μ∗i−純溶媒RTこのとき、χ溶質<<1において、以下の近似式が成り立ちますln(1−χ溶質)≈−χ溶質そのため、−χ溶質=Δμi−蒸発RT
ここで、化学ポテンシャル変化はあまり簡単にもとめることができないので、化学ポテンシャルをもっと求めやすい部分モルエンタルピー変化に書き換えることを考えます。
ギブズ-ヘルムホルツの式[(∂∂T)(ΔGT)]P=−ΔHT2で、ΔGm=Δμであるから、
[(∂∂T)(ΔμmT)]P=−ΔHmT2となる。よって、
[(∂∂T)(Δμi−蒸発T)]P=−ΔHm−蒸発T2[(∂∂T)(−χ溶媒R)]P=−ΔHm−蒸発T2−χ溶媒R=−ΔHm−蒸発T2dTχ溶媒=ΔHm−蒸発RT2dTこれを純溶媒の沸点T純溶媒から溶液の沸点T溶液まで積分すると、χ溶媒=∫T溶液T純溶媒ΔHm−蒸発RT2dTχ溶媒=ΔHm−蒸発R[−1T]T溶液T純溶媒χ溶媒=ΔHm−蒸発R(−1T溶液+1T純溶媒)χ溶媒=−ΔHm−蒸発R(1T溶液−1T純溶媒)χ溶媒=ΔHm−蒸発R(T溶液−T純溶媒T溶液T純溶媒)ここで、T溶媒とT純溶媒はあまり変わらない値なので,T溶液T純溶媒≈T2純溶媒と近似できます。よって、χ溶媒≈ΔHm−蒸発R(T溶液−T純溶媒T2純溶媒)ここで、純溶媒と溶液の沸点の差T溶液−T純溶媒をΔTとすると、χ溶媒≈ΔHm−蒸発R(ΔTT2純溶媒)ΔT≈(RT2純溶媒ΔHm−蒸発)χ溶質
となります。
T純溶媒とΔHm−蒸発は溶媒固有で決まる値であるので、この式は、「希薄溶液の場合、沸点の上昇度は溶質の種類によらず、そのモル分率χ溶質に比例している」ということを示しています。