エンタルピー
熱力学第一法則より$U=Q+W \therefore dU=\delta Q+\delta W$($W:膨張仕事$)
\begin{align}
H≡U+PVと定義⇒dH &= dU+PdV+VdP \\
&= \delta Q-PdV+PdV+VdP\\
&= \delta Q+VdP\\
\end{align}
熱力学第二法則より、準静的過程$⇒\delta Q=TdS$
$\therefore dH=VdP+TdS \tag{1}$
ギブズの自由エネルギー
\begin{align}G≡H-TSと定義⇒dG&=dH-TdS-SdT\\&=VdP+TdS-TdS-SdT(\because (1))\\&=VdP-SdT\\\therefore dG&=VdP-SdT\end{align}
ただし、（１）では準静的過程を仮定しているので、このギブズの自由エネルギーも準静的過程の仮定下における微分表現である。