注意！）化学科の大学１年生の個人的な覚書です。来た人はブラウザバック推奨！
方向に速さｖで運動する振幅Aの波
①式
一方、Ψの変化量に着目すると（つまり、ｘで微分すると）点線のような波になる。
の位置では、Ψ＝０となるが、その時変化量は最大となる。これは位置エネルギー→運動エネルギーへと変換されたとみなすことができる。この運動エネルギーに相当する部分が①では無視されているので、
②式
以下の2つの式は電子の粒子性と波動性をつなげる式である。
（右辺が粒子性、左辺が波動性）
・（時間変化）E・・（エネルギー）ｈ・・（プランク定数）ν・・（単位時間当たりの振動数）
アインシュタインの式
・（空間分布）ｐ・・（運動量）ｈ・・（プランク定数）1/λ・・(単位長さ当たりの波数)
ドブロイの式
②式は
よって
③式
運動量ｐ、エネルギーEで＋ｘ方向に運動する電子の波動関数は③であらわされる。以下の式も成立。
（運動エネルギー）＋（位置エネルギー）＝（全エネルギー）
より
③式をｘで2回微分すると、
より
代入すると
④式
この④式が時間に依存する1次元のシュレディンガー方程式である。