クラウジウス―クラペイロンの式

クラペイロンの式において、一方が気体であったとき、$\Delta V≃V_{気体}$なので、

$V_{気体}=\f{RT}{T}$より、

$\f{dP}{dT}=\f{\Delta S}{\f{RT}{P}}$

$\therefore \f{1}{P}dP=\f{\Delta S}{RT}dT$

ところで、熱力学第2法則より、

$\Delta S=\f{\Delta Q}{T},定圧⇒\Delta Q=\Delta H$

よって$\f{1}{P}dP=\f{\Delta H}{R}・\f{1}{T^2}dT$

$\therefore \it_{p_1}^{P_2}\f{1}{P}dP=\f{\Delta H}{R}\it_{T_2}^{T_1}\f{1}{T^2}dT$となるから、

$\ln P_2 – \ln P_1=-\f{\Delta H}{R}\left(\f{1}{T_2}-\f{1}{T_1}\right)$

上式がクラウジウス－クラペイロンの式である。