$dG=VdP-SdT$ だから、$d\mu_i=(\f{\partial V}{\partial n_i})dP_i-(\f{\partial S}{\partial n_i})dT$
$T:const⇒d\mu_i=V_{mi}dP_i$($V_{mi}$は$i$の部分モル体積)
理想気体の状態方程式から、$V_{mi}=\f{RT}{P_i}$
$\therefore d\mu_i=RT\f{dP_i}{P_i}$
ここで、次の平衡を考える
$aA + bB ⇄ cC + dD$
このときギブズエネルギーの変化量 $\Delta G$ は
$\Delta G=\displaystyle\sum_{i=c,d}\it i d\mu_i-\displaystyle\sum_{i=a,b}\it i d\mu_i$
ところで、 $\it i d_mu_i=\it iRT\f{dP_i}{P_i}=iRT\ln P_i$
\begin{align}\therefore \Delta G&=\Delta G\stst+cRT\ln P_c+dRT\ln P_d-aRT\ln P_a-bRT\ln P_b\\&=\Delta G\stst+RT\ln \f{P^c_{c}P^d_d}{P^a_{a}P^b_b}\end{align}
平衡定数$K(=\displaystyle \frac{P^c_{c}P^d_d}{P^a_{a}P^b_b})$ をもちいて、
平衡が成り立つとき、$\Delta G=0$ であるから、
$0=\Delta G\stst+RT\ln K$
$\therefore K=exp(-\f{\Delta G\stst}{RT})$