振動準位のエネルギー差を$ε$とすると、
$$\b
ε&=&hν \\
&=&h\tilde { ν}c \\
&=& 6.63×10^{-34}[{\rm Js}]・4400×10^2[{\rm m^{-1}}]・3.00×10^8[{\rm ms^{-1}}]\\
&=& 8.7526×10^{-20}[{\rm J}]\\
\e
$$\b
\f{ε}{k_{\rm B}T}&=& \f{8.7526×10^{-20}}{1.38×10^{-23}×300}\\
&=& 21.13\\
\e
$$\b
e^{\frac{ε}{-k_{\rm B}T}}&=& 6.65×10^{-10}\\
\e
したがって、
振動の分配関数は
$$q_ν({\rm H_2})=\f{1}{1-e^{-\frac{ε}{k_{\rm B}T}}}
とあらわすことができ、$e^{-\frac{ε}{k_{\rm B}T}}<<1$なので、
$$q_ν({\rm H_2})≈１$$とすることができる。