不確定性原理

古典力学では、任意の物体の位置と運動量を同時に決めることができるが、電子のように小さくて軽い粒子の場合には、同時に決めることができない。
Heisenbergによると、位置の不確定さ$Δx$と運動量の不確定さ$Δp_x$との間には
$$Δp_xΔx≧\f{h}{4π}\tag{1} $$の関係がある。つまり、位置と運動量（あるいは速度）のうち、どちらか一方の不確かさを0とすると、残りの一方の不確かさは無限大になってしまう。
同様な関係が時間$t$とエネルギー$E$の間にも成り立つ。
$$ΔEΔt≧\f{h}{4π}\tag{2} $$ただし、$(1)$と$(2)$の間には決定的な違いが存在している。それは、系のエネルギー$E$はあらゆる時刻$t$で定まった値を持ちうるということである。$ΔE$は２つの異なった時刻$t_1$と$t_2$（$Δt=t_2-t_1$）で測定したエネルギー$E_1$と$E_2$の差であって、ある与えられた時刻でのエネルギーの不確定さを意味するものではない。