\begin{eqnarray}
12.0×0.5×300&=&1.8×10^3[{\rm J}] \\
よって、ΔH&=&-1.8×10^3[{\rm J/mol}]
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
等温&、&定圧下において、\\
ΔH&=& ΔU+ｐΔV\\
-1.8&=&ΔU+p×\f{1×RT}{p}(液体の体積は0とみなせるため) \\
-1.8&=&ΔU+RT \\
-1.8&=& ΔU+3.1\\
ΔU&=&-4.9 [{\rm kJ/mol}]\\
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
(393.0-373.0)×75.0×\f{0.8}{18}&=&66.7[{\rm J/mol}] \\
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
f(v)’&=&0 \\
4\pi\s{\f{M}{2\pi RT}}^{\frac32}2ve^{-\frac{Mv^2}{2RT}}+4\pi\s{\f{M}{2\pi RT}}^{\frac32}v^2・2v・\s{-\f{M}{2RT}}e^{-\frac{Mv^2}{2RT}}&=&0 \\
4\pi\s{\f{M}{2\pi RT}}^{\frac32}2v\s{ 1-\f{M}{2RT}v^2 }&=& 0\\
1-\f{M}{2RT}v^2&=&0 \\
v^2&=&\f{2RT}{M} \\
v&=&\sqrt{\f{2RT}{M}}\\
\end{eqnarray}
(b)
\begin{eqnarray}
<v^2>&=&\int^{∞}_{0}v^2f(v)\d v \\
&=&4\pi \s{\f{M}{2\pi RT}}^{\frac{3}{2}}\int^{∞}_{0}v^4e^{-\frac{M}{2RT}v^2} \d v\\
&=&4\pi \s{\f{M}{2\pi RT}}^{\frac{3}{2}}×\f{3}{8}\pi^{\frac12}\s{\f{2RT}{M}}^{\frac52} \\
&=& \f{3RT}{M}\\
&=&\f{3kT}{m} \\
\end{eqnarray}
よって、並進運動エネルギーは
\begin{eqnarray}
\f12 m <v^2>&=&\f32 kT \\
\end{eqnarray}
ある単位時間を$Δt[{\rm s}]$、気体が入っている立方体の体積を$V[{\rm m^3}]$、考える壁の面積を$A[{\rm m}]$とする。この立方体に含まれる全粒子の個数を$N個$とすると、$Δt$の間に壁にぶつかる粒子の個数は、
\begin{eqnarray}
\f{Δt×v_x×A}{V}×N×\f12\\
\end{eqnarray}
である。よって、圧力とは単位時間、単位面積あたりに衝突した分子による運動量の変化のことであるから、
\begin{eqnarray}
p&=&\f{Δt×v_x×A}{V}×N×\f12×2mv_x×\f{1}{A×Δt}\\
&=& mN<v_x^2>\\
このとき&、& \\
m&=&\f{M}{N_A} \\
N&=&n×N_A \\
であるから&、&\\
mN&=&nM\\
よって&、&\\
p&=&nM<v_x^2>\\
このとき&、&\\
<v^2>&=&<v_x^2>+<v_y^2>+<v_z^2>\\
等方性より&、&\\
<v^2>&=&3<v_x^2>\\
であるから&、&\\
p&=&\f13nM<v^2>
\end{eqnarray}
となる。
\begin{eqnarray}
nRT&=&n\f{Mk}{m}T \\
&=& n\f{M}{m}kT\\
&=& n\f{M}{m}\f{1}{3}m<v^2>(\because ③)\\
&=& \f13 nM<v^2>\\
\end{eqnarray}